Question

Puntos críticos de f(x)=1-3x+5x^2-x^3

Answer 1

Los puntos críticos de f(x) = -x³ + 5x² -3x + 1  son P(3,10) y P(1/3;14/27).

Explicación:

Tenemos la siguiente ecuación tal que:

• f(x) = -x³ + 5x² -3x + 1

Para encontrar los puntos críticos debemos derivar e igualar a cero, tal que:

f'(x) = -3x² + 10x - 3

-3x² + 10x - 3 = 0

Entonces, aplicando un método de tanteo tenemos que:

• x₁ = 3
• x₂ = 1/3

Ahora, buscamos las imágenes a estos puntos:

f(3) = -3³ + 5(3)² -3·(3) + 1 = 10

f(1/3) = -(1/3)³ + 5·(1/3)² -3·(1/3) + 1 = 14/27

Entonces, los puntos críticos son: P(3,10) y P(1/3;14/27).