Question

Un vehiculo se desplaza a una rapidez constante de 25 m/s. Un motociclista desea
rebasar el veh´ıculo y entonces acelera a una raz´on de 7, 5 m/s2 para poder hacerlo. El
veh´ıculo tiene un largo de 4, 68 m. El motociclista se encuentra inicialmente 40 m antes
de la parte trasera del veh´ıculo y sale del reposo. Calcule el m´ınimo que dura la moto
en rebasar el veh´ıculo.

Answer 1

Calculamos el tiempo mínimo en el que un motociclista rebasa a un vehículo.

• El tiempo es de t = 8,13 s.

Datos:

Velocidad del vehículo: V = 25 m/s.

Aceleración de la moto: a = 7,5 m/s²

Posición del vehículo que debe superar la moto para rebasarlo: X₀ = 40 + 4,68 = 44,68 m.

Procedimiento:

Como queremos conocer el tiempo que le toma a la moto superar al vehículo en movimiento, ese tiempo ocurre cuando se iguala la posición final "X" de la moto y del vehículo.

A partir de la formula de velocidad, despejamos la posición del vehículo, en donde coincide con la moto:

$\boxed{V = \frac{X-X_0}{t}} \quad \longrightarrow X = V*t+X_0 \quad \longrightarrow X = 25t+44,68$

A partir de la ecuación de posición de un movimiento acelerado podemos determinar la posición de la moto en dicho tiempo, considerando que la moto parte del reposo (X₀ = 0, V₀ = 0):

$\boxed{X = X_0+V_0*t+\frac{1}{2}*a*t^2} \longrightarrow X = 0 + 0 + \frac{1}{2}*(7,5)*t^2 \longrightarrow X = 3,75t^2$

Al igualar las dos expresiones nos quedará una función cuadrática que podemos determinar las raíces, usando la resolvente:

$25t+44,68 = 3,75t^2 \quad \longrightarrow \quad 3,75t^2-25t-44,68 = 0$

Obtenemos que las raíces son t₁ = 8,13 s y t₂ = -1,47. Tomamos únicamente la raíz positiva porque el tiempo solo adquiere valores positivos.