Según las medidas que tomó Matías de la sala de clases determinó que la longitud excede en su ancho en 4 metros
Si cada dimensión se aumenta en 4 metros el área de la nueva figura será el doble de la inicial
¿Cuales son las dimensiones de la sala de clases?
AYUDA:((((para el lunes:((((((((( doy 38 puntos
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Las dimensiones de la sala son: 8 metros de ancho y 12 metros de largo
⭐Explicación paso a paso
Sean las variables:
Largo: l
Ancho: a
Se sabe que la longitud excede a su ancho es 4 metros, es decir, es 4 más largo:
l = 4 + a
El área de una sala rectangular se define como:
A = l · a
Sustituyendo:
A₁ = a · (4 + a)
A₁ = 4a + a²
A su vez se sabe que si las dimensiones aumentan en 4 metros, dicha área pasaría a ser el doble:
A₂ = (l + 4) · (a + 4)
2A₁ = (4 + a + 4) · (a + 4)
2A₁ = (a + 8) · (a + 4)
Sustituimos la expresión del primer área:
2 · (4a + a²) = (a + 8) · (a + 4)
8a + 2a² = a² + 4a + 8a + 32, formaremos ahora una ecuación de 2do grado
2a² - a² + 8a - 4a - 8a - 32 = 0
a² - 4a - 32 = 0
Con: a = 1 / b = -4 / c = -32
Resolvente cuadrática
Raíz solución:
Por lo tanto las dimensiones de largo (longitud) son:
l = (4 + 8)m
l = 12 m
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⭐Explicación paso a paso
Sean las variables:
Largo: l
Ancho: a
Se sabe que la longitud excede a su ancho es 4 metros, es decir, es 4 más largo:
l = 4 + a
El área de una sala rectangular se define como:
A = l · a
Sustituyendo:
A₁ = a · (4 + a)
A₁ = 4a + a²
A su vez se sabe que si las dimensiones aumentan en 4 metros, dicha área pasaría a ser el doble:
A₂ = (l + 4) · (a + 4)
2A₁ = (4 + a + 4) · (a + 4)
2A₁ = (a + 8) · (a + 4)
Sustituimos la expresión del primer área:
2 · (4a + a²) = (a + 8) · (a + 4)
8a + 2a² = a² + 4a + 8a + 32, formaremos ahora una ecuación de 2do grado
2a² - a² + 8a - 4a - 8a - 32 = 0
a² - 4a - 32 = 0
Con: a = 1 / b = -4 / c = -32
Resolvente cuadrática
Raíz solución:
Por lo tanto las dimensiones de largo (longitud) son:
l = (4 + 8)m
l = 12 m
ancho: x
longitud: x+4
A = b*a
SOLUCION:
A1 = x(x+4)
A1 = x2 + 4x
A2
ancho: x + 4
longitud: x + 4 + 4 = x + 8
A2 = (x + 4)(x + 8)
A2 = x2 + 8x + 4x + 32
A2 = x2 + 12x + 32
2A1 = A2
2(x2 + 4x) = x2 + 12x + 32
2x2 + 8x = x2 + 12x + 32
2x2 + 8x - x2 - 12x - 32 = 0
x2 - 4x - 32 = 0
(x - 8)(x + 4) = 0
x1 = 8 (Elijo la raíz positiva)
x2 = -4
RESPUESTA:
ancho: x = 8m
longitud: x+4 = 8+4 = 12m
Entonces la longitud de la sala mide 12m y su ancho mide 8m.
mira si este te resulta mas factible
Respuesta:
8 = x
Explicación paso a paso:
Ancho: x
Longitud : x + 4
Con el aumento de 4 metros en cada dimensión sería:
Ancho: x + 4
Longitud : x + 4 + 4 = x + 8
El área de un rectángulo es : A = bh
(x + 8) (x + 4) = 2 [ x (x + 4) ]
X² + 12x + 32 = 2 [ x² + 4x ]
X² + 12x + 32 = 2x² + 8x
0 = x² - 4x -32
0 = (x + 4) (x - 8)
0 = x + 4 0 = x - 8
-4 = x 8 = x
Tomamos el valor positivo, pues una medida de longitud no puede ser negativa.