Según las medidas que tomó Matías de la sala de clases determinó que la longitud excede en su ancho en 4 metros
Si cada dimensión se aumenta en 4 metros el área de la nueva figura será el doble de la inicial
¿Cuales son las dimensiones de la sala de clases?

AYUDA:((((para el lunes:((((((((( doy 38 puntos​

Respuestas

Respuesta dada por: hilary070506ozdnju
2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Las dimensiones de la sala son: 8 metros de ancho y 12 metros de largo

⭐Explicación paso a paso

Sean las variables:

   

Largo: l

Ancho: a

   

Se sabe que la longitud excede a su ancho es 4 metros, es decir, es 4 más largo:

l = 4 + a

   

El área de una sala rectangular se define como:

A = l · a

 

Sustituyendo:

A₁ = a · (4 + a)

A₁ = 4a + a²

   

A su vez se sabe que si las dimensiones aumentan en 4 metros, dicha área pasaría a ser el doble:

   

A₂ = (l + 4) · (a + 4)

2A₁ = (4 + a + 4) · (a + 4)

2A₁ = (a + 8) · (a + 4)

   

Sustituimos la expresión del primer área:

2 · (4a + a²) = (a + 8) · (a + 4)

   

8a + 2a² = a² + 4a + 8a + 32, formaremos ahora una ecuación de 2do grado

   

2a² - a² + 8a - 4a - 8a - 32 = 0

   

a² - 4a - 32 = 0

   

Con: a = 1 / b = -4 / c = -32

   

Resolvente cuadrática

   

Raíz solución:

   

Por lo tanto las dimensiones de largo (longitud) son:

l = (4 + 8)m

l = 12 m

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⭐Explicación paso a paso

Sean las variables:

   

Largo: l

Ancho: a

   

Se sabe que la longitud excede a su ancho es 4 metros, es decir, es 4 más largo:

l = 4 + a

   

El área de una sala rectangular se define como:

A = l · a

 

Sustituyendo:

A₁ = a · (4 + a)

A₁ = 4a + a²

   

A su vez se sabe que si las dimensiones aumentan en 4 metros, dicha área pasaría a ser el doble:

   

A₂ = (l + 4) · (a + 4)

2A₁ = (4 + a + 4) · (a + 4)

2A₁ = (a + 8) · (a + 4)

   

Sustituimos la expresión del primer área:

2 · (4a + a²) = (a + 8) · (a + 4)

   

8a + 2a² = a² + 4a + 8a + 32, formaremos ahora una ecuación de 2do grado

   

2a² - a² + 8a - 4a - 8a - 32 = 0

   

a² - 4a - 32 = 0

   

Con: a = 1 / b = -4 / c = -32

   

Resolvente cuadrática

   

Raíz solución:

   

Por lo tanto las dimensiones de largo (longitud) son:

l = (4 + 8)m

l = 12 m


neonlights: GRACIASSSS<3333333333
hilary070506ozdnju: de nada y disculpa no no poner imagenes recien estoy aprendiendo <3
neonlights: tranquila, me salvastee
hilary070506ozdnju: okey :,v
hilary070506ozdnju: DATOS:
ancho: x
longitud: x+4
A = b*a

SOLUCION:
A1 = x(x+4)
A1 = x2 + 4x

A2
ancho: x + 4
longitud: x + 4 + 4 = x + 8
A2 = (x + 4)(x + 8)
A2 = x2 + 8x + 4x + 32
A2 = x2 + 12x + 32

2A1 = A2
2(x2 + 4x) = x2 + 12x + 32
2x2 + 8x = x2 + 12x + 32
2x2 + 8x - x2 - 12x - 32 = 0
x2 - 4x - 32 = 0
(x - 8)(x + 4) = 0
x1 = 8 (Elijo la raíz positiva)
x2 = -4

RESPUESTA:
ancho: x = 8m
longitud: x+4 = 8+4 = 12m
Entonces la longitud de la sala mide 12m y su ancho mide 8m.

mira si este te resulta mas factible
neonlights: los números no se ven bien:(
Respuesta dada por: trishmelendezsalmon
1

Respuesta:

8 = x

Explicación paso a paso:

Ancho: x

Longitud : x + 4

Con el aumento de 4 metros en cada dimensión sería:

Ancho: x + 4

Longitud : x + 4 + 4 = x + 8

El área de un rectángulo es : A = bh

(x + 8) (x + 4) = 2 [ x (x + 4) ]

X² + 12x + 32 = 2 [ x² + 4x ]

X² + 12x + 32 = 2x² + 8x

                  0 = x² - 4x -32

                 0 = (x + 4) (x - 8)

         0 = x + 4                0 = x - 8

        -4 = x                     8 = x

Tomamos el valor positivo, pues una medida de longitud no puede ser negativa.


neonlights: graciassssss
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