Respuestas
Respuesta:
El mínimo común múltiplo (MCM) de dos números enteros m y n es número natural mínimo que se divide por m y n. Se escribe de la manera siguiente: MCM(m, n)
El máximo común divisor (MCD) de dos o algunos números naturales es el mayor número por el que se divide cada uno de los números dados. Se escribe de la manera siguiente: MCD(m, n)
Explicación paso a paso:
La primera técnica para calcular el mínimo común múltiplo es repasar los múltiplos comunes de los dos números, señalamos los que sean comunes y escogemos el menor de los múltiplos comunes. Veamos un ejemplo detenidamente
Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 ….
Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63 ….
Como podemos observar el número 9 y el 3 tienen en común el 9, el 18 y el 27 y el menor de todos ellos es el número 9, por ello, el mínimo común múltiplo de 3 y 9 es 9.
Por otro lado también puedes calcular el mínimo común múltiplo descomponiendo en factores primos cada número y el siguiente paso es elegir los factores comunes y los no comunes elevados al mayor exponente y por último, tendremos que multiplicar los factores elegidos.
Saber realizar estos cálculos para obtener el mínimo común denominador mediante estas dos técnicas o usar la calculadora del MCM te ayudará a sumar o restar fracciones.
El Máximo Común Divisor es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes de varios números. Para calcularlo, se descompone cada uno de ellos en factores primos. El M.C.D. es el resultado de multiplicar los factores que se repitan en todas las descomposiciones, afectados por el menor exponente.
En el caso de que no se repita ningún factor, el M.C.D. de esos números es 1, y se dice que los números son “primos entre sí”. Por ejemplo, el 18 y el 25 son primos entre sí.
Ejemplos:
Si queremos hallar el M.C.D. de 36, 60 y 72, descomponemos los tres en factores primos:
36 = 22·32
60 = 22·3·5
72 = 23·32
Vemos que los únicos factores que se repiten en las tres descomposiciones son el 2 y el 3. Los cogemos con los menores exponentes al que están afectados, por lo que el M.C.D. será 22·3 = 12.
M.C.D.(36, 60, 72) = 12
Para hallar el M.C.D. de 18 y 25:
18 = 2·32
25 = 52
No hay ningún factor repetido, luego:
M.C.D.(18, 25) = 1
Los números 18 y 25 son primos entre sí.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:
El Mínimo Común Múltiplo es, así mismo, el menor de los múltiplos comunes a varios números. Para calcularlo, descomponemos los números en factores primos, y el M.C.M es el resultado de multiplicar los factores comunes y los no comunes, afectados por el mayor exponente.
Si los números son primos entre sí, el M.C.M. es el producto entre ellos.
Ejemplos:
El M.C.M de 36, 60 y 72, que ya tenemos descompuestos más arriba. Los factores que se repiten son el 2 y el 3, y los que no se repiten, el 5. Los cogemos con los mayores exponentes, es decir, 23, 32 y 5. El M.C.M. es, por lo tanto:
M.C.M.(36, 60, 72) = 23·32·5 = 360
El M.C.M. de 18 y 25. Como no se repetía ningún factor, tenemos que cogerlos todos, afectados con el exponente que llevan, es decir, estamos cogiendo todos los factores, por lo que el M.C.M. es el producto de 18·25:
M.C.M.(18, 25) = 2·32·52 = 450