Question

Calcule la derivada direccional de la función (, ℎ) = KPQRPSQTS en el punto (1,2)
y en la dirección V⃗ = X
J ( + √3)

Answer 1

La derivada direccional de L(t,h) = e^(3t) - 4t·h - 5h en el punto (1,2) y con dirección u = 1/2(i + √3j) es igual a (3e³/2 - 4 -9√3/2).

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente función:

• L(t,h) = e^(3t) - 4t·h - 5h

Aplicamos derivada parcial, tal que:

∇L(t,h) = dL/dt i + dL/dh j

∇L(t,h) = (3e^(3t) - 4h) i + (-4t - 5) j

Evaluamos en el punto (1,2), entonces:

∇L(1,2) = (3e^(3·1) - 4(2)) i + (-4(1) - 5) j

∇L(1,2) = (3e³ - 8) i + (-9) j

La dirección debe ser de u = 1/2(i + √3j), aplicamos producto escalar.

∇L(1,2) · u = (3e³ - 8; -9) · (1/2; √3/2)

∇L(1,2) · u = (3e³/2 - 4 -9√3/2)

Entonces, la derivada direccional de L(t,h) = e^(3t) - 4t·h - 5h en el punto (1,2) y con dirección u = 1/2(i + √3j) es igual a (3e³/2 - 4 -9√3/2).

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