Question

La suma de los “n” primeros múltiplos de 5,
mayores que 80 es 1075. Calcula "n"​

Answer 1

Respuesta:

10

Explicación paso a paso:

múltiplos de 5, mayores que 80

80 < 5k

80/5 < k

16 < k

valores que puede tomar k

k = ( 17,18,19,20,................)

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La suma de los “n” primeros múltiplos de 5, mayores que 80 es 1075

 1           2         3        4           5                                n

5(17) + 5(18) + 5(19) + 5(20) + 5(21) +  ..................+ 5(n +16) = 1075

factorizamos 5

5( 17 + 18 + 19 + 20 + ...........+ n+16) = 1075

5 pasa al otro lado a dividir a 1075

( 17 + 18 + 19 + 20 + ...........+ n+16) = 1075/5

( 17 + 18 + 19 + 20 + ...........+ n+16) = 215

usamos la formula de la suma de terminos de una progresion aritmetica

S = (a1 + an)n/2

donde

s = suma de terminos  = 215

a1 = primer termino   = 17

an = ultimo termino  = n + 16

n = numero de terminos  = n

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reemplazamos  datos en la formula

S = (a1 + an)n/2

215 = (17 + n + 16)n/2

resolvemos

el 2 pasa a otro lado a multiplicar con 215

430 = (33 + n )n

descomponemos 430 convenientemente

43.(10) = (33 + n )n

entonces

n = 10