Dado el triángulo ABC en incentro "I", se tiene que el ángulo AIC excede al ángulo ABC en 40°. Calcule la medida del angulo exterior en "B"
Respuestas
Respuesta:
80°
Explicación paso a paso:
por dato del problema
el ángulo AIC excede al ángulo ABC en 40°
α - θ = 40°
despejamos α
α = 40° + θ ....................(*)
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en triangulo ABC
2m +2n + θ = 180°
simplificamos ( sacamos mitad a todo)
m + n + θ/2 = 90°
despejamos m + n
m + n = 90° - θ/2 .................(1)
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en el triangulo AIC
m + n + α = 180°
despejamos m + n
m + n = 180° - α .................(2)
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igualamos (1) y (2)
90° - θ/2 = 180° - α
α - θ/2 = 180° - 90°
α - θ/2 = 90° ...................(3)
reemplazamos (*) en (3)
40° + θ - θ/2 = 90°
θ - θ/2 = 90° - 40°
(2θ - θ)/2 = 50°
θ/2 = 50°
θ = 100°
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piden ¿Calcule la medida del angulo exterior en "B"?
Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º
como B = θ = 100°
entonces el angulo exterior en B es
180 - θ
180° - 100°
80°
