Question

De la falsedad de: (p → ∼q) v (∼r → s) deducir el valor de la verdad de:
1) (∼p ∧ ∼q) v ∼q
2) [(∼r v q) ∧ p] ↔ [(∼q v r) ∧ s]
3) (p → r) → [(p v q) ∧ ∼q]

Answer 1

El valor de vedad, dada la falsedad en el ejercicio, es:

1. (∼p ∧ ∼q) v ∼q                       = F
2. [(∼r v q) ∧ p] ↔ [(∼q v r) ∧ s] = F
3. (p → r) → [(p v q) ∧ ∼q]           = V

1. Primero debes encontrar el valor de las variables de abajo hacia arriba:

(p → ∼q) v (∼r → s)

(V → ∼(V)) v (∼(F) → F ) 4) Finalmente negamos q y r

(V  →  F) v (V → F )       3) En ambas la 1ra debe ser V y la 2da F

     F     v     F             2) Ambas debe ser falsas para que se cumple 1

             F                    1) Nos dicen que es falsa

Por tanto:

• p = V
• q = V
• r = F
• s = F

Ya estamos listos para encontrar el valor de las expresiones:

1) (∼p ∧ ∼q) v ∼q

  (F ∧ F) v F

     F  v F

       F

2)  [(∼r v q) ∧ p] ↔ [(∼q v r) ∧ s]

      [(V v V) ∧ V] ↔ [(F v F) ∧ F]

   [V ∧ V] ↔ [F ∧ F]

            V    ↔      F

                    F

3) (p → r) → [(p v q) ∧ ∼q]

   (V → F) → [(V v V) ∧ F]  

  F→ [V ∧ F]

  F  →  F

     V

De los operadores lógicos revisados, ten en cuenta que:

∧ Conjunción: Es verdadero si las variables son verdaderas, de lo contrario es falsa.

v Disyunción: Es falsa se las variables son falsas, de lo contrario es verdadera.

→ Condicional: Es falsa si la primera es verdadera y la segunda falsa, de los contrario es verdadera.

↔ Bicondicional: Es falsa si una de las dos es falsa, de lo contrario es verdadera.

∼ Negación: Es falsa si la variable es verdadera, y es verdadera si la variable es falsa.