Question

cuantas fracciones inrreductibles con denominador 18 existen entre 1/3 y 7/9

Answer 1

Primero pasamos con denominador 18 a 1/3 y 7/9:
1/3 = (1*6) / (3*6) = 6/18
7/9 = (7*2) / (9*2) = 14/18

Entre 6 y 14 tenemos los números que van del 7 hasta el 13. Por tanto las fracciones con denominador 18 comprendidas entre 1/3 y 7/9 serían:
7/18, 8/18, 9/18, 10/18, 11/18, 12/18, 13/18.

Para encontrar las fracciones irreducibles vemos que el 18 es divisible por 2 y 3. Por tanto todas las fracciones que tienen un numerador que es par o que la suma de sus cifras es divisible por 3 serán reducibles.
Ahora ya podemos ver a simple vista cuales son las fracciones irreducibles:
7/8, 11/18, y 13/18.

Answer 2

Entre 1/3 y 7/9 hay 4 fracciones irreductibles con denominador 18 y estas son 7/18, 11/18, 13/18, 17/18

En un conjunto de fracciones que tengan igual denominador entonces será mayor aquellas que tengan mayor numerador

Transformamos las fracciones a fracciones equivalentes con denominador 18

1/3 = 6/18

7/9 = 14/18

Como queremos que las fracciones estén entre 1/3 y 7/9 entonces es lo mismo que esten entre 6/18 y 14/18 entonces tomamos los enteros entre 6 y 14 para el numerador, las que no son irreductibles son las que tienen divisores en común con el 18 que son lo números 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16. Entonces las irreductibles son:

7/18, 11/18, 13/18, 17/18 (4 fracciones)

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