Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un ángulo de 50°, y otra ciudad B, situada al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60°. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilómetros de la ciudad A y a 4 kilómetros de la ciudad B. Determine la distancia entre las ciudades A y B.
Respuestas
A: Primera Ciudad Con angulo de 50°
B: Segunda Ciudad Con Angulo de 30°
C: Llamaremos Así al angulo que se forma en el Globo
a= 4km
b=6km
c=Distancia entre las dos ciudades
Procedemos a Solucionar el Ejercicio:
- Primero Hallamos el Angulo "C"
Como los 3 Ángulos deben sumar 180° Simplemente Hacemos Lo Siguiente:
180°= A°+B°+C°
180°= 50°+60°+C°
180°= 110°+C°
Luego despejamos C°
C°= 180°-110°
C°= 70°
Conociendo el valor de C° Solucionamos el ejercicio Aplicando El Teorema Del Seno que dice:
a/SenA°=b/SenB°=c/SenC°
Entonces Podemos usar Cualquiera de las Expresiones para Hallar "c"
Decimos que:
c/SenC°=a/SenA°
Despejando c= a*SenC°/SenA°
Reemplazamos:
c= 4Km*Sen70°/Sen50°
c=4km*0.9396/0.7660
c= 4.90km
R/ La Diferencia entre las 2 Ciudades es de 4.90km
La distancia que hay entre las ciudades A y B es:
5,96 km
¿Qué es un triángulo y como se relacionan sus lados y ángulos?
Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.
Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:
La ley del coseno establece que el cuadrado de un lado del triángulo es la suma de los cuadrados de los otros dos lados por el doble del producto de los lados, por el coseno del ángulo opuesto.
- a² = b² + c² - 2 • b • c • Cos(θ)
- b² = a² + c² - 2 • a • c • Cos(ρ)
- c² = a² + b² - 2 • a • b • Cos(β)
¿Qué distancia entre las ciudades A y B?
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180º.
180º = 50º + 60º + β
Despejar β;
β = 180º - 110º
β = 70º
Siendo;
- a = 4 km
- b = 6 km
Aplicar ley del coseno; ya que d, es la distancia que separa las dos ciudades.
d² = (4)² + (6)² - 2(4)(6) Cos(70º)
d² = 16 + 36 - 48 Cos(110º)
d² = 52 - 16,42
d² = 35,58
Aplicar raíz cuadrada;
d = √(35,58)
d = 5,96 km
Puedes ver más sobre Ley del coseno aquí: https://brainly.lat/tarea/4834952
#SPJ1
