Question

Dada la siguiente ruta Bogotá – La Habana – San José, y se conoce la distancia entre La Habana y San José 1280 km y la distancia entre San José y Bogotá es 1320, y en ángulo de vértice en San José es de 129,33º, Calcular: a) La distancia entre la ciudad de Bogotá y La Habana b) Halle los ángulos que hacen falta para resolver el triángulo Bogotá – La Habana – San José.

Answer 1

a) La distancia entre la ciudad de Bogotá y La Habana es de 1600,95km

b)  los ángulos que hacen falta para resolver el triángulo Bogotá – La Habana – San José. son de 38,20° y 12,47° respectivamente

Teorema del coseno:

AB=?

BC = 1320 km

AC = 1280 km

α = 139,33°

a) La distancia entre la ciudad de Bogotá y La Habana

AB =√BC²+AC²-2BC*AC*cosα

AB = √(1320km)²+(1280km)²-2(1320km)(1280km)cos139,33°

AB = √1742400+1638400+2563040,98

AB = 1600,95km

b) Halle los ángulos que hacen falta para resolver el triángulo Bogotá – La Habana – San José.

Utilizando el Teorema de los senos

AB/sen129,33° = AC/senβ

1600,95/0,774 = 1280/senβ

senβ= 1280*0,774/1600,95

senβ = 0,6184

β= arcoseno 0,6184

β= 38,20°

Ф= 180°-129,33°-38,2°

Ф = 12,47°