Question

UN SILO PARABÓLICO CONTIENE SEMILLAS A 5/8. DICHO CONTENEDOR ES GENERADO POR LA CURVA x^2= -12Y Y GIRA ALREDEDOR DEL EJE Y. DETERMINA EL VOLUMEN FALTANTE SI LA REGIÓN ESTA LIMITADA EN SU PARTE SUPERIOR POR LA RECTA Y=8

Answer 1

El silo parabólico está lleno a 5/8 de su altura; es decir, 5 unidades de longitud (UL). Calculamos el volumen desde 5 UL hasta 8 UL, obteniendo que el volumen faltante es de 234π Unidades de Volumen (UV).

Explicación paso a paso:

Vamos a resolver el problema usando el método de discos para el cálculo de volumen de sólidos de revolución:

$V=\pi \int\limits^a_b {(y)^{2}} \, dy$

donde:

(a, b) es el intervalo que abarca la región plana en el eje de integración

y es la curva frontera de la región plana que gira y representa el radio del sólido de revolución que se genera.

En el caso que nos ocupa:

$V=\pi \int\limits^5_8 {(\sqrt{12y} )^{2}} \, dy$        ⇒

$V=\pi \int\limits^5_8 {12y} \, dy=12\pi (\frac{y^{2}}{2} )_{5}^{8}$       ⇒

$V=6\pi(64-25)=234\pi UV$