Question

Alguien me ayuda con esto porfa?
1.-Cuál es la pendiente de la siguiente recta 3x-2y=4?
2.-Determine la función que pasa por los puntos: P(-1;2) y Q(5;2).
3.-Encuentra la regla de correspondencia de la función afín que pasa por los puntos (-2;1) y (4;-3)
4.-Determinar la función que pasa por los puntos (2;5) y (-1;-4)
5.-Los siguientes pares ordenados (1;2), (2;11), (3;m) pertenecen a la función f(x)=ax+b. Calcular “m”
6.- Determine las coordenadas del punto de intersección de las funciones:
f(x) = 3x - 15
g(x) = 2x + 10

Answer 1

La función  y  =  mx  +  b  es la expresión de una línea recta con pendiente  m  y que intersecta al eje  y  en el  valor  y  =  b.

Explicación paso a paso:

1.-¿Cuál es la pendiente de la siguiente recta 3x-2y=4?

La ecuación presentada es la llamada ecuación general de la recta. Vamos a despejar  y  para identificar quien es la pendiente m.

3x  -  2y  =  4      ⇒      2y  =  3x  -  4      ⇒      y  =  (3/2)x  -  2

De aqui que se concluye que la pendiente es:    m  =  3/2

2.-Determine la función que pasa por los puntos: P(-1;2) y Q(5;2).

En este caso vamos a usar la llamada ecuación de la recta que pasa por dos puntos (x₁, y₁)  y  (x₂, y₂):

$(y-y_{1})=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1})$

$(y-2)=\frac{2-2}{5-(-1)}(x-(-1))$        ⇒         y = 2

3.-Encuentra la regla de correspondencia de la función afín que pasa por los puntos (-2;1) y (4;-3)

Aplicando el mismo procedimiento que en 2.-

$(y-1)=\frac{(-3)-1}{4-(-2)}(x-(-2))$        ⇒

$(y-1)=\frac{-4}{6}(x+2)$        ⇒      y  =  (-2/3)x  -  1/3

4.-Determinar la función que pasa por los puntos (2;5) y (-1;-4)

Aplicando el mismo procedimiento que en 2.- y 3.-

$(y-5)=\frac{(-4)-5}{(-1)-2}(x-2)$        ⇒

$(y-5)=\frac{-9}{-3}(x-2)$        ⇒      y  =  3x  -  1

5.-Los siguientes pares ordenados (1;2), (2;11), (3;m) pertenecen a la función f(x)=ax+b. Calcular “m”

Vamos a sustituir las coordenadas de los tres puntos en la expresión de la recta para construir un sistema de ecuaciones que nos permita hallar el valor de m:

Punto (1, 2)            2  =  a(1)  +  b

Punto (2, 11)          11  =  a(2)  +  b

Punto (3, m)          m  =  a(3)  +  b

De la primera ecuación despejamos  a:        a  =  2  -  b

Sustituimos en la segunda ecuación:        11  =  2(2  -  b)  +  b

De aqui obtenemos que    b  =  -7    y por lo tanto    a  =  9

Sustituyendo esos valores en la tercera ecuación obtenemos:

m  =  3(9)  +  (-7)        ⇒         m = 20

6.- Determine las coordenadas del punto de intersección de las funciones:

f(x) = 3x - 15

g(x) = 2x + 10

Resolvemos el sistema de ecuaciones formado por las dos funciones, usando el método de igualación: (recordar que f(x)  =  y  =  g(x))

3x  -  15  =  2x  +  10        ⇒        x  =  25

Sustituyendo en la segunda ecuación se obtiene:        

y  =  2(25)  +  10        ⇒        y  =  60

Por lo tanto el punto intersección de las dos funciones dadas es:    (25, 60)