Question

Suponga que la estatura media de los hombres tiene una desviación estándar de 2,48 cm se miden 100 estudiantes, hombres elegidos aleatoriamente y se obtiene una estatura media de 168,52 cm. Determine los límites de confianza del 99% para la estatura media delos hombres de esta universidad.

Answer 1

Determinamos el intervalo de confianza para la estatura media de los hombres de la universidad.

• Con una confianza del 99% el intervalo sería de 168,52 ± 0,64 cm o [167,88 ≤ 168,52 ≤ 169,16] cm.

Dato:

Estatura media: X = 168,52 cm.

Desviación estándar: S = 2,48 cm.

Número de estudiantes: n = 100.

Limite de confianza: 99%

Nivel de significancia: α = 0,01.

Para determinar el intervalo de confianza usamos la siguiente formula:

$\boxed{\mu = X \pm Z_{\frac{\alpha}{2}} * \frac{\big{S}}{\big{\sqrt{n}}}}$

Para determinar el valor de $Z_{\frac{\alpha}{2}$, lo podemos obtener a partir de las tablas de distribución Z o con el uso de Excel donde el nivel de confianza buscado para 99% es (1 - (0,01÷2) = 0,995). Usamos este valor en la siguiente formula de Excel: =DISTR. NORM. ESTAND. INV(0,995) y obtenemos que Z = 2,58.

Al sustituir los valores nos queda:

$\mu = 168,52 \pm 2,58 * \frac{\big{2,48}}{\big{\sqrt{100}}}$

Así tenemos que el intervalo de confianza del 99% buscado es 168,52 ± 0,64 cm, que también se puede representar de la siguiente forma [167,88 ≤ 168,52 ≤ 169,16] cm.