Question

Estaria muy agradecido con el que me explique la operacion de este caso

Calcular el perimetro del triangulo rectangulo si sabe que la hipotenusa mide 3m y los catetos son numeros consecutivos gracais ...

Answer 1

Tarea:

Calcular el perímetro del triángulo rectángulo si se sabe que la hipotenusa mide 3m y los catetos son números consecutivos.

Respuesta:

El perímetro del triángulo es de 7,12 metros.

Explicación paso a paso:

Como los catetos son números consecutivos uno de ellos mide "x" y el otro medirá "x+1"

Por definición sabemos que el teorema de Pitágoras plantea que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de los catetos, así que tendríamos:

3² = x²+(x+1)²

 Operando y expandiendo el trinomio:

9 = x²+(x²+2x+1)

9 = x²+x²+2x+1

9 = 2x²+2x+1

 Restemos 9 a lado y lado:

0 = 2x²+2x+1-9

0 = 2x²+2x-8

Identifiquemos que para esta ecuación a=2, b=2, c=-8, luego aplicamos la fórmula para ecuaciones cuadráticas:

$\boxed{\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4*a*c}}{2a}}$

Evaluando los valores a, b, c obtenemos que:

x₁ = 1,56

x₂ = -2,56

**Descartamos el valor negativo porque el valor buscado es una medida.

Luego el perímetro es la suma de los tres lado del triángulo, o sea:

P = 3+1,56+(1,56+1)

P = 4,56+2,56

P = 7,12