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Respuesta:
1. Se quiere cubrir un piso rectangular de 450 cm de largo y 360 cm de ancho con losetas cuadradas de igual medida. No se vale hacer cortes, es decir, el número de losetas tendrá que ser un número entero.
a) Escriban tres medidas que pueden tener las losetas para cubrir todo el piso.
b) ¿Cuál es la medida mayor?
Para resolver el problema necesitamos obtener los divisores comunes de 450 y 360
Explicación paso a paso:1. Se quiere cubrir un piso rectangular de 450 cm de largo y 360 cm de ancho con losetas cuadradas de igual medida. No se vale hacer cortes, es decir, el número de losetas tendrá que ser un número entero.
a) Escriban tres medidas que pueden tener las losetas para cubrir todo el piso.
b) ¿Cuál es la medida mayor?
Para resolver el problema necesitamos obtener los divisores comunes de 450 y 360.
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Estos divisores comunes, indican las medidas de los cuadrados en los que se puede dividir el piso.
Los números 1, 2, 3, 5, 6 y 9, son medidas muy pequeñas para una loseta; te quedarían losetas de 1 x 1, 2 x 2, 3 x 3, 5 x 5, 6 x 6, 9 x 9 cm.
Se pueden considerar losetas de 10 x 10, 15 x 15, 18 x 18, 30 x 30, 45 x 45 y 90 x 90 cm. Ésta es la respuesta del inciso a.
La respuesta del inciso b es 90 cm x 90 cm es la medida más grande.
Mira unos ejemplos de cómo quedaría el piso.
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2. En la ferretería tienen dos tambos de 200 litros de capacidad. Uno contiene 150 litros de alcohol y el otro 180 litros de aguarrás. Se decidió mandar hacer varios garrafones del mismo tamaño y capacidad para envasar tanto el alcohol como el aguarrás sin que sobre nada de líquido en los tambos.
Obtengamos los divisores comunes de 150 y 180.
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a) ¿Es posible que la capacidad de los garrafones sea entre 10 y 20 litros?
R = Si. Porque 150 y 180 son divisibles entre 10 o entre 20.
b) Escriban tres capacidades diferentes que pueden tener los garrafones.74_1.1
R = 1litro, 2 litros, 3 litros, 5 litros, 6 litros, 10 litros, 15 litros y 30 litros.
Antes de ordenar la fabricación de los garrafones, llegó a la ferretería un tercer tambo con 105 litros de cloro. Ahora se necesita que los tres líquidos sean envasados en garrafones con el mismo tamaño.
c) Escriban dos capacidades diferentes que pueden tener los garrafones.
Ya tenemos los divisores comunes de 150 y 180, ahora busquemos los divisores comunes con 105
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d) ¿Cuál será el de mayor capacidad?
Si los garrafones pueden ser de 1 litro, 3 litros, 5 litros y 15 litros; el de mayor capacidad es el de 15 litros.
Individualmente resuelve lo siguiente.
1. ¿Cuáles son los divisores comunes de 3,9 y 12?
Divisores de 3: 1, 3
Divisores de 9: 1, 3, 9
Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisores comunes de 3, 9 y 12: 1, 3
2. ¿Qué divisores tienen en común 20, 32 y 60?
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Divisores de 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Divisores comunes de 20, 32 y 60: 1, 2 y 4
3. Escribe los divisores comunes de 90 y 70
Divisores de 90: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 y 90
Divisores de 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, y 70
Divisores comunes de 90 y 70:1, 2, 5 y 10