Question

Como se desarrola un ejercicio asi:

A+ 1
/
A-1/a
/
A-1
/
A+1/a​

Answer 1

Respuesta:

$=\frac{a^2+1}{a^2-1}$

Explicación paso a paso:

$\frac{a+\frac{1}{a-\frac{1}{a}}}{a-\frac{1}{a+\frac{1}{a}}}$

Lo haremos por partes para resolverlo de una manera en la puedas entender:

⇒

$a+\frac{1}{a-\frac{1}{a}}\\\\a+\frac{1}{\frac{a^2-1}{a}}\\\\a+\frac{a}{a^2-1}\\\\\frac{a\left(a^2-1\right)}{a^2-1}+\frac{a}{a^2-1}\\\\\frac{a\left(a^2-1\right)+a}{a^2-1}\\\\=\frac{a^3}{a^2-1}$

⇒

$a-\frac{1}{a+\frac{1}{a}}\\\\a-\frac{1}{\frac{a^2+1}{a}}\\\\a-\frac{a}{a^2+1}\\\\\frac{a\left(a^2+1\right)}{a^2+1}-\frac{a}{a^2+1}\\\\\frac{a\left(a^2+1\right)-a}{a^2+1}\\\\=\frac{a^3}{a^2+1}$

Teniendo ambas partes hacemos los siguiente:

$=\frac{\frac{a^3}{a^2-1}}{\frac{a^3}{a^2+1}}\\\\\\=\frac{a^3\left(a^2+1\right)}{\left(a^2-1\right)a^3}\\\\\\=\frac{a^2+1}{a^2-1}$