8 -Una página ha de contener 30 cm2 de texto. Los márgenes superior e inferior deben ser de 2 cm y los laterales de 1 cm. Hallar las dimensiones de la página que permiten ahorrar más papel.
Respuestas
Respuesta dada por:
7
Respuesta:
Se sabe que xy = 30 cm2.
Explicación paso a paso:
Se sabe que xy = 30 cm2.
Se quiere minimizar el ´area de la p´agina de papel, esto es: A = (x + 2)(y + 4).
Entonces, el ´area es una funci´on de dos variables, x, y.
Pero como xy = 30 ⇒ y = 30
x
, sustituyendo este valor en la expresi´on para el ´area de la p´agina,
queda como funci´on de la ´unica variable x, a saber:
A(x)=(x + 2) 30
x
+ 4
= 30 + 4x +
60
x
+8=4x + 60x−1 + 38.
Para hallar los puntos cr´ıticos se deriva
A0
(x)=4 − 60
x2 = 0 ⇔ 4 = 60
x2 ⇔ x2 = 15 ⇔ | x | = √
15.
Por lo que
x = √
15;
y = 30
√15 = 30√15
15
= 2√
15 = 2x.
Como A00(x) = (4 − 60x−2)0 = 120
x3 > 0, se trata, en efecto, de un m´ınimo.
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