Se debe hacer un canal cuya sección transversal debe tener forma semielíptica con un ancho en la parte superior de 10 m y un claro (máxima profundidad del canal) de 4 m. De acuerdo con esto, ¿cuál es la ecuación ordinaria de la elipse que describe la sección del canal y cuál es la profundidad del arco en los puntos situados a 3 m del centro?
Respuestas
La ecuación ordinaria de la elipse que describe la sección del canal es :
x²/25 + y²/16 =1
La profundidad del arco en los puntos situados a 3m del centro es:
h = 3.2 m .
La ecuación de la elipse y la profundidad se calculan mediante la aplicación de la fórmula de la ecuación ordinaria de la elipse , siendo la elipse horizontal con centro en el origen del plano : x²/a² + y²/b² = 1 , siendo a= 5 y b=4 .
Se sustituye los valores de a y b en la ecuación ordinaria y se obtiene :
x²/25 + y²/16=1
Ahora, a partir de la figura ( ver adjunto) se establece que un punto del arco del canal es P(3,h) . Este punto se sustituye en la ecuación ordinaria y se obtiene la profundidad h del arco del canal a 3 m de su centro :
(3)²/25 + h²/16 = 1 despejando h se tiene:
h = √[16*(1 -9/25)]
h = 3.2 m
