Question

log2 1/32

log1/2 16

log3 1/9

log9 1/9

Answer 1

El resultado de los logaritmos dados son: 1)$\log _2\left(\frac{1}{32}\right)=-5$ 2) $\log _{\frac{1}{2}}\left(16\right) =-4$ 3) $\log _3\left(\frac{1}{9}\right)=-2$ 4)$\log _9\left(\frac{1}{9}\right)=-1$

1)

$\log _2\left(\frac{1}{32}\right)=-5$

Para resolverlo aplicamos la propiedad de logaritmos: $\log _a\left(\frac{1}{x}\right)=-\log _a\left(x\right)$

Nos queda:

$=-\log _2\left(32\right)$

Reescribimos 32 como potencia base 2.

$=-\log _2\left(2^5\right)$

Aplicamos nuevamente una propiedad logarítmica:

$\log _a\left(x^b\right)=b\cdot \log _a\left(x\right)$

Nos queda:

$-\log _2\left(2^5\right) = -5\log _2\left(2\right)$

y como $\log _a\left(a\right)=1$

El resultado final es:

$\log _2\left(\frac{1}{32}\right)=-5$

De forma similar se hace con los siguientes ejercicios:

2)

$\log _{\frac{1}{2}}\left(16\right) = -\log _2\left(16\right)$

$=-\log _2\left(2^4\right)$

$=-4$

3)

$\log _3\left(\frac{1}{9}\right)=-\log _3\left(9\right)$

$=-\log _3\left(3^2\right)$

$=-2\log _3\left(3\right)$

$=-2$

4)

$\log _9\left(\frac{1}{9}\right)=-\log _9\left(9\right)$

$=-1$

Aquí puedes ver algunas propiedades de los logaritmos:

https://brainly.lat/tarea/2850097