Question

La normal (o perpendicular) en P ( 1,3) a la curva y= 4x - x^2, corta la curva en un segundo punto Q, halle las cordenadas de Q


AYUDA PORFA

Answer 1

La relación entre las pendientes de dos rectas que forman 90° entre si es inversa negativa. De esta forma se obtiene la ecuación de la recta normal y el punto Q (7/2, 7/4).

Explicación paso a paso:

1.- Sabemos que  $y=4x-x^{2}$  es cruzada por una recta normal a ella en el punto (1, 3). Para hallar la ecuación de esta recta necesitamos la pendiente de la misma, la cual se obtiene de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de  y  en el punto P; es decir, la derivada evaluada en P.

y'  =  4  -  2x

y'₍₁₎  =  2  =  pendiente de la recta tangente, por tanto la pendiente de la recta normal será:

m  =  -1/2    y la ecuación de la recta normal:

(y  -  3)  =  (-1/2)(x  -  1)        ⇒        y  =  7/2  -  (1/2)x

2.- Construimos un sistema de ecuaciones con las expresiones de la curva y la recta normal:

$\left \{ {{y=4x-x^{2} } \atop {y=\frac{7}{2}-\frac{x}{2} }} \right.$

Igualando las dos ecuaciones:

$4x-x^{2}=\frac{7}{2}-\frac{x}{2}$

Las soluciones de esta ecuación de segundo grado son:    x  =  1  ∧  x  =  7/2

3.- El valor    x  =  1    ya era conocido. Con el otro valor se halla la coordenada  y  correspondiente y se obtiene el punto Q:

Q  (7/2, 7/4)

Answer 2

Respuesta:

El de arriba lo hiso bien

Explicación paso a paso: