Question

La suma de dos numeros es 12 y la diferencias de sus cuadrados es 24 determine dichos numeros

Answer 1

Respuesta:

a = 7 b=5

Explicación paso a paso:

a+b = 12 a =12 - b

a^2-b^2=24 -> (12-b)^2-b^2 -> 144-24b+b^2-b^2 = 24

144-24b=24 - > 24b =144-24 - > 24b=120 -> b=120/24=5

b=5

a=12-b = 12-5 = 7

a=7

Comprobando:

a+b=12=7+5

a^2-b^2=24=(7^2)-(5^2)=49-25=24

Answer 2

Respuesta:

Los números son 7 y 5

Explicación paso a paso:

Sean los números A y B

Su suma es 12:  A+B=12 (ecuación 1)

sus cuadrados son $A^{2},B^{2}$

la diferencia de sus cuadrados es 24:

$A^{2}-B^{2}=24$ ... ecuación 2

Despejamos A en ecuación 1:

A=12-B

Reemplazamos A en ecuación 2:

$(12-B)^{2}-B^{2}=24$

Desarrollamos el producto notable que se formó en la izquierda:

Recuerda que es de la forma $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

$12^{2}-2*12B+B^{2}-B^{2}=24$

cancelamos términos con signos opuestos y transponemos:

$12^{2}-24B=24\\144-24B=24\\144-24=24B\\120=24B\\B=120/24\\B=5$

Si conocemos ya que B=5, despejamos A en ecuación 1:

A+5=12

A=12-5

A=7

PRUEBA:

La diferencia de los cuadrados es 24:

$7^{2}-5^{2}=24\\49-25=24$