Un fabricante de camisas puede producir una camisa por s/10 la unidad. Se estima que si el presio de venta de la camisa es x, entonces el numero de camisas que se vende por semana es 120-x. Determina cual debe de ser el precio de venta con el objeto de las utilidades semanales del fabricante alcancen su nivel máximo
Respuestas
El precio de venta con el objeto de que las utilidades semanales del fabricante alcancen un nivel máximo es:
Precio de venta = x = s/55
El precio de venta x se calcula a partir de la función utilidad, la cual se calcula restando el ingreso menos el costo, de la siguiente manera :
Costo = C(x)= 10x
Precio venta = x =?
número de camisas que se vende por semana es :
120 -x
Utilidades semanales max : Umax
El ingreso es : I(x) = x* ( 120-x)
Función utilidad :
U(x) = I(x) - C(x)
U(x) = x* ( 120-x) - 10x
U(x) = 120x -x² -10x
U(x)= -x²+110x
Se deriva la función utilidad y se iguala a cero :
U'(x)= -2x + 110 =0
2x = 110
x = 55
U''(x)= -2 ∠0 hay un máximo en x = 55
Para x = 55 U( 55) = 2475
El precio de venta con el objeto de que las utilidades semanales del fabricante alcancen un nivel máximo es:
Precio de venta = x = s/55
Respuesta:
Sale 65 soles
Explicación:
Is = Ingreso semanal +
Is = x (120 - x ) -> el ingreso semanal es x(precio de venta) * las unidades que vende
Costo = 10 (120 - x) -> 10 soles * las unidades que vende
Utilidades semanales es igual a los ingresos semanales menos los costos semanales
U(x)= x(120 -x) - 10(120 -x)
U(x)= -x^2 +130x -1200
valor máximo en x= -b/2a
b= 130
a= -1
valor máximo en x= -130/-2
x= 65 soles