Question

Composición de funciones
Sean f : x f (x) =3x^2-2 ; g : x g (x)=2x^3-5 y h : x h (x)=√(x+2) halla
a. (f ○ g) (x)
b. (h○f) (3)
c. (f ○g) (2)
d. (h○f) (x)
e. (f○g) (-3)

Answer 1

Para la composición de funciones de manera analítica el procedimiento consiste en tomar la expresión de la función ubicada a la izquierda del paréntesis y ubicarla en las incógnitas (las "x") de la expresión de la función ubicada en la derecha del paréntesis.

a)(f ○ g) (x)

g(3$x^{2}$ - 2) = 2$(3 * x^{2} - 2)^{2}$ - 5

b)(h○f) (3)

f($\sqrt{x + 2}$) = 3$(\sqrt{x + 2})^{2}$ - 2

f($\sqrt{x + 2}$)(3) = 3$(\sqrt{3 + 2})^{2}$ - 2

f($\sqrt{x + 2}$)(3) = 3 * 5 - 2 = 13

c)(f ○g) (2)

g(3$x^{2}$ - 2) = 2$(3 * x^{2} - 2)^{2}$ - 5

g(3$x^{2}$ - 2)(2) = 2 * $(3 * 4 - 2)^{2}$ - 5

g(3$x^{2}$ - 2)(2) = 2 * $(10)^{2}$ - 5

g(3$x^{2}$ - 2)(2) = 2 * 100 - 5

g(3$x^{2}$ - 2)(2) = 200 - 5

g(3$x^{2}$ - 2)(2) = 195

d)(h○f) (x)

f($\sqrt{x + 2}$) = 3$(\sqrt{x + 2})^{2}$ - 2

e)(f○g) (-3)

g(3$x^{2}$ - 2) = 2$(3 * x^{2} - 2)^{2}$ - 5

g(3$x^{2}$ - 2)(-3) = 2 * $(3 * 9 - 2)^{2}$ - 5

g(3$x^{2}$ - 2)(-3) = 2 * $(25)^{2}$ - 5

g(3$x^{2}$ - 2)(-3) = 2 * 625 - 5

g(3$x^{2}$ - 2)(-3) = 1250 - 5

g(3$x^{2}$ - 2)(-3) = 1245