Suponiendo que el numerador y el denominador tienen infinitos términos, calcular el valor de la fracción:
1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ...
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1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 + ...
Respuestas
Es la sumatoria de expresiones fraccionarias cuadráticas, que a medida que aumenta el exponente; entonces el resultado de cada fracción se hace más pequeño.
La Sumatoria (∑) de estas series de números se toman desde n = 1 hasta el infinito (+ ∞).
En el Numerador se tiene la expresión 1/3ⁿ y en el Denominador es 1/5ⁿ.
∑ 1/3ⁿ ÷ 1/5ⁿ
Para los nuevo primeros dígitos, es decir, desde n = 1 hasta n = 6; será:
∑ (1/3ⁿ) ÷ (1/5ⁿ) = (1/3 + 1/3² + 1/3³ + /3⁴ + 1/3⁵ + 1/3⁶) ÷ (1/5 + 1/5² + 1/5³ + /5⁴ + 1/5⁵ + 1/5⁶)
∑ (1/3ⁿ) ÷ (1/5ⁿ) = (1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + 1/729) ÷ (1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 +1/3.125 + 1/15.625)
∑ (1/3ⁿ) ÷ (1/5ⁿ) = (0,3333 + 0,1111 + 0,0370 + 0,1223 + 0,0041 + 0,0013) ÷ (0,2 + 0,04 + 0,008 + 0,0016 + 0,00032 + 0,000064)
∑ (1/3ⁿ) ÷ (1/5ⁿ) = (0,99862825788751714677640603566529) ÷ (0,249984)
∑ (1/3ⁿ) ÷ (1/5ⁿ) = 3,9947686967466603733695197919279
∑ (1/3ⁿ) ÷ (1/5ⁿ) ≅ 4