Respuestas
Hay 6 parejas de enteros positivos y son (4096,1); (64,2); (16,3), (8,4), (4,6), (2,12)
Si entonces:
entonces:
Entonces queremos encontrar los enteros positivos tales que son potencia de 4096, tenemos que debe ser par, pues 4096 es par, y la multiplicación de dos o mas impares es impar
, además el truco esta en ver para que "n" entero y positivo, la raíz enésima es entera y positiva.
Ya sabemos que para para n =1 tenemos el par (4096,1) se cumple y para n =12 se cumple pues evidentemente el par (2,12) cumple la condición. Probemos con otros valores para n
Si n = 3
tenemos el par (16,3)
Si n = 4
tenemos el par (8,4)
Si n = 5
Si n = 6
tenemos el par (4,6)
Si n = 7
Si n = 8
Si n = 9
Si n = 10
Si observamos la imagen tenemos las pruebas para n = desde 1 hasta n = 102, en las columnas entero tiene "1" si la división es entera y vacía si no lo es.
Vemos que a medida que aumente el n va a disminuyendo el valor de "m" ya para n = 102 m vale 1,084963914 Lo que implica que solo me falta el n tal que m sea 1, pero m no puede ser 1 pues uno a la cualquier potencia es 1, por lo tanto los números presentes en la imagen cuya columna de enteros dice 1 son lo que cumple con la condición.
Si los contamos vemos que son: 6 y los pares son : (4096,1); (64,2); (16,3), (8,4), (4,6), (2,12)
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