Question

Un modelo utilizado para el rendimiento Y de una producción agrícola como función del nivel de nitrógeno N en el suelo es: Y(N)=kN/(1+N^2 ) , donde K es una constante positiva. ¿Qué nivel de nitrógeno ofrece el mejor rendimiento? (El resultado quedará expresado en función de la constante K).

Answer 1

Tenemos que cuando el nivel de nitrógeno es n =1 el rendimiento  de la producción agrícola es máximo, siendo de k/2.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente función:

• y(n) = k·n/(1+n²)

El mejor rendimiento vendrá cuando el nitrógeno sea máximo, entonces derivamos e igualamos a cero.

y'(n) = [k·(1+n²) - (k·n)·(2n)]/(1+n²)²

Ahora, igualamos a cero para buscar puntos máximos, entonces:

[k·(1+n²) - (k·n)·(2n)]/(1+n²)² = 0

k·(1+n²) - (k·n)·(2n) = 0

k + k·n² - 2kn² = 0

-kn² + k = 0

n² = 1

n = ±1

Evaluamos y tenemos que:

y(1) = k/2

Entonces, tenemos que cuando el nivel de nitrógeno es n =1 el rendimiento en máximo, siendo de k/2.