Question

Ayuda, no se como resolver esto



Si al doble de la raíz cúbica de un numero entero le sumo 4 unidades y a toda esta suma la elevo a la quinta, le resto 2, obtengo 30


Si al doble del cuadrado de un número entero le resto 6 unidades y a toda esta suma la elevo a la quinta, le sumo 4, obtengo 36

Answer 1

Ok, Es facil es tema de Ecuaciones

Como no hay signos de exponentes ni de raiz te lo escribo

(raiz cubica de x)a la quinta - 4 = 30

Utilize reglas de Los Radicales

(raiz cubica de x a la quinta) - 4 = 30

Simplifique el radical

x raiz cubica de x a la 2 - 4 = 30

Mueva la constante al lado derecho y cambie su signo

x raiz cubica de x a la 2 = 30 + 4

Sume los numero y Eleve ambos lados de la ecuacion a la potencia de 3

x a a la 3 por x a la 2 = 34

Calcule Producto

x a la quinta = 39304

Extraiga la raiz cubica en ambos miembros de la ecuacion

x = raiz quinta de 39304

Calcule

x = 8.29636

Answer 2

Respuesta:

1er ejercicio: el número es $-1$

2do ejercicio: el número es 2

Explicación paso a paso:

1er ejercicio:

Pasemos a lenguaje algebraico lo que expresas en tu enunciado:

$(2\sqrt[3]{x}+4)^{5}-2=30$

Observa que hay un binomio elevado a la quinta. Tenemos que resolverlo, usando el binomio de Newton, que aplicado a este caso dice:

$(a+b)^{5}=a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5}$

Para facilitar las operaciones podemos ayudarnos con una sustitución de variable de tal modo que:

$v=\sqrt[3]{x}$  

Reemplazamos:

$(2v)^{5}+5(2v)^{4}*4+10(2v)^{3}*4^{2}+10(2v)^{2}*4^{3}+5(2v)*4^{4}+4^{5}=30$

Operamos. Tengamos en cuenta que el exponente fuera del paréntesis afecta todos los factores que están dentro.

$32v^{5}+320v^{4}+1280v^{3}+2560v^{2}+2560v+1024=30$

Pasamos 30 a restar al otro lado, hacemos la resta e igualamos toda la expresión a 0

$32v^{5}+320v^{4}+1280v^{3}+2560v^{2}+2560v+944=0$

Factorizamos con 32 como factor común:

$32(v^{5}+10v^{4}+40v^{3}+80v^{2}+80v+31)=0$

Pasamos el factor 32 a dividir al otro lado. Eso nos da cero porque $\frac{0}{32}=0$

Tenemos entonces:

$v^{5}+10v^{4}+40v^{3}+80v^{2}+80v+31=0$

Tenemos que factorizar esa expresión. Por el grado y la extensión del polinomio, factorizaremos mediante división sintética:

Buscamos divisores de 31:  $1,-1,31,-31$

Ensayamos con $-1$

1   10   40   80   80   31

    -1    -9    -31   -49  -31

-----------------------------------

1    9    31    49    31     0

Nos dio cero, por tanto podemos factorizar:

$(v+1)(v^{4}+9v^{3}+31v^{2}+49v+31)=0$

Tenemos dos factores que multiplicados entre sí dan cero. Aplicamos el teorema del factor nulo para encontrar el valor que vuelva cero uno de los dos factores.

Probamos con el primero:

$v+1=0\\v=-1\\-1+1=0$

Ahora sustituimos a v por su valor inicial.

$x^{\frac{1}{3}}=v\\v=-1\\-1x^{\frac{1}{3}}=-1$

Esa es la respuesta.

EJERCICIO 2

Expresamos en lenguaje algebraico:

$(2x^{2}-6)^{5}+4=36$

Pasamos 4 a restar al otro lado:

$(2x^{2}-6)^{5}=36-4\\(2x^{2}-6)^{5}=32$

Puedo sacar raíz quinta en ambos lados de la ecuación, para así eliminar el exponente 5 de la izquierda:

$\sqrt[5]{(2x^{2}-6)^{5}}=\sqrt[5]{32}$

Elimino la raíz y el exponente de la izquierda y saco raíz quinta de 32

$2x^{2}-6=2\\2x^{2}=2+6\\2x^{2}=8\\x^{2}=8/2\\x^{2}=4\\x=\sqrt{4}\\x=2$

Esa es la respuesta