Question

Calcula la suma de los términos que forman la fila 14.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Porfavor ayúdenme, no entendí nada...

Answer 1

Respuesta:

8192

Explicación paso a paso:

-En los problemas de sucesiones siempre se debe tratar de hallar una relación constante que cumpla para todos los términos:

1            ⇒ 1 = $2^{0}$

1 1          ⇒ 1+1 = 2 -= $2^{1}$

1 2 1       ⇒ 1+2+1 = 4 = $2^{2}$

1 3 3 1    ⇒ 1+3+3+1 = 8 = $2^{3}$

1 4 6 4 1  ⇒ 1+4+6+4+1 = 16 = $2^{4}$

-En este caso nos damos cuenta que al sumar cada fila horizontalmente, hallamos que cada suma es igual a 2 elevado al número de fila disminuido en uno. ($2^{n-1}$)

Ej:  La fila nº1 es 2 elevado a la 0 que da 1

     La fila nº2 es 2 elevado a la 1 que da 2

     La fila nº3 es 2 elevado a la 2 que da 4

-Por lo tanto si queremos hallar la fila nº14 sería:

    $2^{n-1}$ = $2^{14-1}$ = $2^{13}$

-Que sería igual a : 8192

-Espero que te sirva ;)