Question

Una persona observa un poste con un ángulo de elevación de B, cuando la distancia que los separa se ha reducido a la tercera parte, el ángulo de elevación de ha duplicado. ¿Cuál es el valor del anguloB?
Porfavor responder lo mas rapido posible con imagen

Answer 1

Respuesta:

β = 30°

Explicación paso a paso:

Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.

De la gráfica.

Del triángulo ABC

Cateto opuesto = h

Cateto adyacente = x

Tanβ = Cateto Opuesto/Cateto adyacente

Tanβ = h/x

xTanβ = h       (1)

Drl triángulo ABD

Tan2β = h/(x/3)

x/3Tan2β = h    (2)

Igualamos 1 y 2

xTanβ = x/3Tan2β          Aplicando identidad trigonometrica del angulo

                                        doble 2β = 2tanβ/(1 - Tan²β)

xTanβ = x/3(2Tanβ)/(1- Tan²))  Simplificamos x

Tanβ = 1/3(2Tanβ)/(1 - Tan²β)

1 - Tan²β = ( 1/3)(2Tanβ)/(Tanβ)  Simplificamos Tanβ

1 - Tan²β = (1/3)(2)

1 - Tan²β = 2/3

1 - 2/3 = Tan²β

3/3 - 2/3 = Tan²β

(3 - 2)/3 = Tan²β

1/3 = Tan²β              Sacamos√ a ambos lados de la ecuación

√(1/3) = √Tan²β

√0,33.. = Tanβ

0,57735 = Tanβ

β = Tan⁻¹0,57735

β = 30°