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En el estadio azteca,la portería de futbol mide de poste a poste 7.32 metros y la distancia del punto penal a cada poste es de 11.6 metros. ¿Cuál será el angulo de tiro del jugador que ejecuta el penal para anotar un gol?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Resolución:
a) La situación descrita en el problema
se puede expresar gráficamente como
muestra el dibujo. El lado BC sería la
portería (vista como desde el corner) y
el lado AC el la distancia de la portería al punto de penalti. Lo que nos pide el problema
es calcular el ángulo A. Lo podremos hacer de dos formas:
1ª forma: Utilizando la tangente de A, puesto que nos dan los dos catetos de un
triángulo rectángulo.
o
= = = 222,0 ⇒ A = 12,8288
10.8
4.2
AC
BC tagA ó expresado en grados, minutos y
segundos A = 12º 31’ 43,71’’
2ª forma: Aplicamos el Teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa del triángulo
rectángulo AB
AB = 4,2 8,10 122 4,
2 2 2 2 BC + AC = + = = 11,06 m.
Una vez conocida la hipotenusa, bien a través del seno del ángulo A, o a través del
coseno, averiguamos el ángulo pedido:
06.11
4.2
= =
hipotenusa
cateto opuesto senA = 0,217 ⇒ A = 12,53278 → A = 12º 31’ 58’’
06.11
8.10
= =
hipotenusa
cateto contiguo cosA = 0,9765 ⇒ A = 12,448 → A = 12º 26’ 53’’
Aunque todas ellas nos dan un resultado parecido, la mejor forma de resolver el
problema es utilizar preferentemente los datos que nos da el mismo, en este caso la
primera forma.