Question

un triangulo rectángulo se inscribe en un trapecio isósceles. Encuentre el área fuera del triangulo pero dentro del trapecio ​

Answer 1

El área fuera del triángulo rectángulo, pero dentro del trapecio es: 1.68

1. Lo primero es identificar algunos datos importante sobre el trapecio isósceles (Imagen adjunta)

• El lado no paralelo de la derecha también vale 3.
• Denotamos la base menor como b.
• Denotamos la linea que interna del trapecio como diagonal del trapecio D.

2. Podemos hallar D mediante el Teorema de Pitágoras.

$5^2=3^2+D^2\\\\25=9+D^2\\\\D^2=16\\\\D=\sqrt{16}\\ \\D=4$

3. Luego, por regla de los trapecios isósceles sabemos que

$D=\sqrt{b.B+c^2}$

Donde:

• D es la diagonal.
• b es la base menor
• B es la base mayor
• c es el lado no paralelo.

Reemplazamos los valores en la fórmula:

$4=\sqrt{b.5+3^2}\\\\4^2=5b+9\\\\5b=16-9\\\\5b=7\\b=7/5\\b=1.4$

4. Ahora ya podemos hallar el área sombreada a partir de los lados del triángulo sombreado en la imagen adjunta.

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Donde:

• A es el área.
• s es el semiperímetro del triángulo: (a+b+c)/2.
• a, b, c, son los lados del triángulo.

$s= (3+4+1.4)/2\\\\s= 8.4/2\\\\s=4.2$

Hallamos A:

$A = \sqrt{4.2(4.2-1.4)(4.2-4)(4.2-3)}\\\\A=\sqrt{4.2(2.8)(1.2)(0.2)}\\ \\A=\sqrt{2.8224}\\ \\A=1.68$