un barco ubicado en el mar en un punto z es observado desde dos torres en la playa: x e y. la distancia entre ambas torres es de 155 cm y cada una de ellas se encuentra a una distancia de 580 m del barco calcule la medida aproximada de xyz
Respuestas
El Barco y las dos Torres forman un triángulo del cual se necesita conocer las medidas de los ángulos internos.
Las medidas de los ángulos del triángulo equilátero son:
X = α = 81,33°; Y = β = 15,34°; z = θ = 80,33°
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos (∡) internos de un triángulo es de 180°.
180° = α + θ + β
Pero α = θ, entonces queda:
180° = 2α + β
Se traza la Mediatriz para el vértice Z, lo cual forma el triángulo rectángulo y se calcula los ángulos mediante la Ley de los Senos.
580 m/Sen 90° = 77,5 m/Sen (β/2) = h/Sen α
Se despeja Sen (β/2)
Sen (β/2) = (77,5 m/580 m) Sen 90° = 0,1336
Sen (β/2) = 0,1336
Aplicando la función Arco Seno se obtiene el ángulo.
β/2 = ArcSen 0,1336 = 7,67°
β/2 = 7,67°
Por lo que el ángulo β es:
β = 2 x 7,67° = 15,34°
β = 15,34°
El ángulo α se calcula así:
α = (180° - β)/2
α = (180° - 16,34°)/2 = 82,33°
α = θ = 82,33°
