Question

El precio de venta de un artículo es 100-0.2x unidades de dinero, donde x es el número de artículos que se producen en un día. Si el costo de producir y vender x artículos por día es C=40x+15000 unidades de dinero, ¿Cuántos artículos se deben producir y vender en un día para que la utilidad sea máxima? ​

Answer 1

Se deben vender 150 unidades para que la utilidad sea máxima.

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

• P= 100-0.2x
• C= 40x+15000

Utilidad = Ganancia - Costo

Ganancia = P*X

Ganancia = 100x-0.2x²

Utilidad = 100x-0.2x²-(40x+15000)

Utilidad = 60x-0.2x²-15000

Entonces podemos decir que para conocer la utilidad maxima vamos a utilizar el método de la segunda derivada:

Utilidad ' = 60-0.4x

Igualando a cero la primera derivada tenemos:

60-0.4x=0

x = 150 unidades.

Utilidad '' = -0.4 < 0 por lo tanto x=150 es un maximo!