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Respuestas
- Dado el triángulo ABC donde la longitud del segmento AB es de 10 cm y el ángulo en el vértice A es de 19°, hallar la medad del lado AC.
La medida del ángulo del vértice B es el doble del valor cuando al trazar una bisectriz hasta el lado AC se forma un triángulo rectángulo y se calcula este por el Suplementario.
180° = 19° + 90° + α
α = 180° - 90° - 19° = 71°
α = 71°
Entonces el ángulo del vértice B es el doble del ángulo α.
∡B = 2 x 71° = 142°
∡B = 172°
Luego el ángulo del vértice C es:
180° = 19° + ∡B + ∡C
∡C = 180° - 19° - 142° = 19°
∡C = 19°
Con esto se aplica la Ley de los Senos para hallar la longitud AC.
10 cm/Sen 19° = AC/Sen 142° = BC/Sen 19°
AC = 10 cm (Sen 142°/Sen 19°) = 10 cm x 1,8910 = 18,91 cm
AC = 18,91 cm
- Dado el Rectángulo ABCD donde la medida de la diagonal AC es de 5 cm y el ángulo en el vértice A es de 30°, hallar la superficie de la figura.
La longitud AC representa la hipotenusa del triángulo rectángulo.
Con el ángulo se obtiene las longitudes de los catetos que representan las dimensiones del largo (l) y ancho (a) del rectángulo.
Se aplica las funciones trigonométricas del ángulo de 30 grados.
Sen 30° = Cateto Opuesto/hipotenusa
Cateto Opuesto = hipotenusa x Sen 30°
Cateto Opuesto = 5 cm x 1/2 = 2,5 cm
Cateto Opuesto (Ancho) = 2,5 cm
Cos 30° = Cateto Adyacente/hipotenusa
Cateto Adyacente = hipotenusa x Cos 30°
Cateto Adyacente = 5 cm x √3/2 = 4,33 cm
Cateto Adyacente (Largo) = 4,33 cm
El área (A) o Superficie del rectángulo es la multiplicación de sus lados.
A = l x a
A = 4,33 cm x 25 cm = 10,82 cm²
A = 10,82 cm²