Question

Un objeto sujeto al resorte en un espiral es jalado hacia abajo hasta una distancia de 5 pulgadas desde su posicion de equilibrio y después es liberado. Si el tiempo para una oscilación es de 3 segundos escribe una escuación que relacione la distancia d del objeto desde su posicion de equilibrio con el tiempo (t) en segundos. Suponiendo que no existe fricción

Answer 1

¡Buenas!

Tema: M.A.S

$\textbf{Problema :}$

Un objeto sujeto al resorte en un espiral es jalado hacia abajo hasta una distancia de 5 pulgadas desde su posición de equilibrio y después es liberado. Si el tiempo para una oscilación es de 3 segundos escribe una ecuación que relacione la distancia $y$ del objeto desde su posición de equilibrio con el tiempo $t$ en segundos. Suponiendo que no existe fricción.

RESOLUCIÓN

Consideremos un resorte unido a un bloque en su extremo inferior como se muestra en imagen, si jalamos de su posición de equilibrio hacia abajo no lentamente una distancia $\textrm{A}$ entonces dicha distancia es la amplitud de la oscilación del resorte. En efecto se desarrolla un $\textrm{M.A.S}$ vertical.

Notemos que en $t=0$ el movimiento empieza a partir de su extremo inferior. A la posición debajo de la posición de equilibrio le daremos un sentido positivo, análogamente a la posición por encima de la posición de equilibrio le daremos un sentido negativo.

La ecuación que nos indica la posición de un bloque en un $\textrm{M.A.S}$ es la siguiente.

                                       $\boxed{y = \textrm{A}\ \boldsymbol{cos}(wt+ \phi)}$

Debido a que la oscilación empieza desde un extremo $\phi = 0$ y recordando la siguiente igualdad $w = 2\pi \cdot T^{-1}$ Donde $T$ es el periodo de oscilación.

Identificando datos $\textrm{A} = 5\ \textrm{in}$ y $w = 2\pi \cdot 3^{-1}$. En conclusión.

                                        $\boxed{y = 5\ \boldsymbol{cos}( \dfrac{2 \pi}{3}t)}$

RESPUESTA

$\boxed{y = 5\ \boldsymbol{cos}( \dfrac{2 \pi}{3}t)}$