Question

Hola necesito saber como seria el proceso para saber la derivada de
f(x)=(2sin5x)(-3cos8x) porfa

Answer 1

Si f(x)=(2sin5x)(-3cos8x) , entonces: f'(x)=-45*cos(5x)*cos(8x)+48*sin(5x)*sen(8x)

Se deben usar las reglas de derivación: sea f(x) y g(x) dos funciones y k una constante:

Derivada del producto: f(x)*g(x) = f'(x)*g(x) + g'(x)*f(x)

Regla de la cadena: f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x)

Derivada de una función por una constante: (k*f(x))' = k*f'(x)

Derivada del coseno: (cos(x))' = -sen(x)

Derivada del seno: (sen(x))' = cos(x)

Derivada de x: x' = 1

Si tenemos:

f(x)=(2sin(5x))(-3cos(8x))

entonces usando la regla del producto:

f'(x)=(2sin(5x))'*(-3cos(8x))+(2sin(5x))(-3cos(8x))'

Usando la derivada de una constante:

f'(x)=2*(sin(5x))'*(-3)*(cos(8x))+2*(sin(5x))*(-3)(cos(8x))'

Usando la regla de la cadena y la derivada del seno y coseno:

f'(x)=2*(sin(5x))'*(-3)*(cos(8x))+2*(sin(5x))*(-3)(cos(8x))'

f'(x)=2*cos(5x)*(5x)'*(-3)*(cos(8x))+2*(sin(5x))*(-3)(-sen(8x))*(8x)'

Usando la derivada de una constante y la derivada de x:

f'(x)=2*cos(5x)*5*(-3)*(cos(8x))+2*(sin(5x))*(-3)(-sen(8x))*8

f'(x)=-45*cos(5x)*cos(8x)+48*sin(5x)*sen(8x)