Question

Los numeros primos p, q, r satisfacen las ecuaciones pq+pr=80 pq+qr=425 hallar el valor de p+q+r

Answer 1

Dados los números primos p, q, r, que satisfacen las ecuaciones pq + pr = 80;  pq + qr = 425,  el valor de p + q + r es igual a 42.

Procedimiento:

Datos:

pq + pr = 80 Ecuación 1

pq + qr = 425 Ecuación 2

• Despejamos p en la primera ecuación:

pq + pr = p(q + r) = 80 , entonces p|80 = 2⁴ x 5  

• Despejamos q en la segunda ecuación:

pq + qr = q( p + r) = 425, entonces q|425 = 5² x 17

• Para lograr despejar r, restamos la ecuación 1 de la 2:  

   pq + qr = 425    

- (pq + pr = 80)  

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pq – pq + qr – pr = 425 – 80

qr − pr = 345

r(q − p) = 345

r|345 = 3 x 5 x 23

Entonces, los valores posibles son:

q = 2 ó 5  

p = 5 ó 17

r = 3 ó 5 ó 23

- Comencemos probando en la primera ecuación  el valor de p = 2

2(q + r) = 80

q + r = 40

Entonces q puede ser 17 y r puede ser 23

- Probemos ahora p = 5

5(q + r) = 80

q + r = 16

No hay valores de q y/o r que puedan dar esta cifra.

Conclusión: p = 2; q = 17; r = 23  

p + q + r = 2 +17 + 23 = 42