Question

En la expresión:
(a + b)(a² - ab​ + b²), se cumple que a + b = 2 y a² - ab​ + b² = 5 Halla M = a³ + b³

DESARROLLO:
...

Si (x-4) (x+2) = mx² - nx - p,
determina
$\sqrt{n} + p - m$
DESARROLLO:
...

Reduce la expresión:

(x+1)(x+3)-x²-3+12x
DESARROLLO:
...

Si a + b = 4 y ab= 1, halla:

S= a³ + b³
DESARROLLO:
...

Simplifica:
M = (x+2) (x-1) - (x+3) (x-2)
DESARROLLO:
...

Si a + b = 3 y ab​ = 1, halla
a³ + b³ en la siguiente expresión:
(a+b)³=a³ + b³ + 3ab(a+b)
DESARROLLO:
...

+ puntos extras de responder y seguidor <3

​

Answer 1

Resolvemos los ejercicios de factorización:

1. En el ejercicio obtenemos M=10

DESARROLLO

El ejercicio nos brinda las siguientes ecuaciones:

$a+b = 2\\\\a^2-ab+b^2=5$

Multiplicamos miembro a miembro y obtenemos:

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=(5)(2)\\\\a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2=10\\\\a^3+b^3=10$

2.   En el ejercicio $\sqrt{a+p-n}$ es igual a 3

DESARROLLO

$(X-4)(X+2)=mx^2-nx-p\\\\x^2+2x-4x-8 =mx^2-nx-p\\\\x^2-2x-8=mx^2-nx-p$

Por tanto:

m=1; n=2; p=8

Hallamos:

$\sqrt{n+p-m}=\sqrt{2+8-1}=\sqrt{9} = 3$

3. La expresión reducida es: 16x

DESARROLLO

$(x+1)(x+3)-x^2-3+12x\\\\x^2+3x+x+3-x^2-3+12x\\\\16x$

4. El valor de S es 52

DESARROLLO

Nos dan como dato:

$a+b=4\\\\ab=1$

Luego sabemos que:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\a^3+b^3=4(a^2-1+b^2)$

Para encontrar $a^2+b^2$ elevamos al cuadrado ambos lados de la igualdad en: a+b = 4

$(a+b)^2=4^2\\\\a^2+2ab+b^2=16\\\\a^2 + 2(1) + b^2=16\\\\a^2+b^2 = 16-2\\\\a^2+b^2 = 14$

Por tanto ya podemos reemplazar el valor de de $a^2+b^2$

$a^3+b^3=4(14-1)\\\\a^3+b^3=4(13)\\\\a^3+b^3=52$

4. La expresión simplificada es 4

DESARROLLO

$(x+2)(x-1)-(x+3)(x-2)\\\\x^2-x+2x-2-(x^2-2x+3x-6)\\\\x^2+x-2-x^2-x+6\\\\-2+6\\\\4$

5. El resultado de $a^3+b^3$ es 51

DESARROLLO

Sabemos que:

$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)\\\\a^3+b^3 = 3(a^2-1+b^2)\\\\a^3+b^3 =3(a^2+b^2-1)$

Para hallar $a^2+b^2$ efectuamos:

$(a+b)^2=3^2\\\\a^2+2ab+b^2=9\\\\a^2+b^2=9(2)(1)\\\\a^2+b^2=18$

Por lo tanto reemplazando:

$a^3+b^3 = 3(18-1)\\\\a^3+b^3 =3(17)\\\\a^3+b^3 =51$