Question

Cuántos números primos tiene la propiedad que (q^2) +1 también sea primo?

Answer 1

El único número primo que tiene la propiedad que su cuadrado más la unidad (q² + 1) resulta en otro número primo, es el número 2.

Justificación:

Para 2: 2² + 1 = 5

Para 3: 3² + 1 = 10

Para 5: 5² + 1 = 26

Para 7: 7² + 1 = 50

Para 11: 11² + 1 = 122

Para 13: 13² + 1 = 170

Para 17: 17² + 1 = 270

Para 19: 19² + 1 = 362

Dejo la demostración hasta el 19, porque a partir de ahí, los primos terminan en 1, 3, 7 y 9, cuyos cuadrados dan 1, 9, 9, 1 como dígito en las unidades y al sumarle uno, da un número par, divisible entre 2, lo cual hace que ninguno cumpla con esa propiedad.