En un triángulo rectángulo ABC recto en "B", AB = 4 y BC = 7. Si por "A" se levanta una perpendicular a AC Y se toma una longitud: AP = AC. Hallar "BP".
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Respuestas
La longitud de la perpendicular BP es 10.53
Explicación paso a paso:
Entre los puntos A, B y P, se forma un triángulo oblicuo (ninguno de sus ángulos es recto), para encontrar el valor de BP debemos hacer uso de ley del coseno (BP² = AB² + AP² – 2(AB)(AP)*cosA°), pero antes debemos conocer el valor del ángulo A°, entendiendo que,
A°=α+90° (1)
1. Usando el triángulo ABC, y aplicando la razón trigonométrica del coseno del ángulo, encontramos el valor de α:
cosα=cateto adyacente/hipotenusa
De donde,
α=(cos^-1)(4/7)=55.15°
2. Reemplazamos α en (1) y encontramos A°
A°=55.15°+90°=145.15°
3. Reemplazando los valores conocidos en la fórmula de la ley del coseno y aplicando las operaciones correspondientes, hallamos el valor de BP:
BP² = AB² + AP² – 2(AB)(AP)*cosA°
BP = √(4²+7²-(2*4*7)*cos145.5°)
BP = √110.95
BP = 10.53
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