Question

Si a y b son números reales positivos distintos y a^2+b^2-4ab=0, entonces ¿cuál es el valor de [(a+b)/(a-b)]^-2?

Answer 1

Respuesta:

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Explicación paso a paso:

Si a y b son números reales positivos distintos

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a² +b²- 4ab = 0

a² +b² = 4ab

--------

calculamos a - b

(a - b)² = a² - 2ab + b²

resolvemos

(a - b)² = a² + b² - 2ab

reenplazamos  a² +b² = 4ab

(a - b)² = 4ab - 2ab

(a - b)² = 2ab

(a - b) = √2ab

---

calculamos a + b

(a+ b)² = a² + 2ab + b²

resolvemos

(a+ b)² = a² + b² + 2ab

reemplazamos  a² +b² = 4ab

(a+ b)² = 4ab + 2ab

(a+ b)² = 6ab

(a+ b) = √6ab

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¿ cuál es el valor de [(a + b)/(a - b)]⁻²  ?

[(a + b)/(a - b)]⁻²

reemplazamos a + b y a - b

(√6ab/√2ab)⁻²

resolvemos

invertimos para que se valla el  signo negativo en el exponente

(√2ab/√6ab)²

se va la raiz cuadrada con el exponente 2

(2ab/6ab)

simplificamos ab

2/6

simplificamos

1/3