Question

En la siguiente hiperbola 49(y-3)²-25(x+4)²=1225,encuentra, el centro y los focos respuesta

Answer 1

El centro es (-4,3)

Los focos son: (-4,3+√74) y (-4,3-√74)

Sea una hipérbola, entonces su ecuación puede ser escrita como:

$\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}} - \frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}= 1$

ó

$\frac{(y-k)^{2}}{a^{2}} - \frac{(x-h)^{2}}{b^{2}}= 1$

Donde (h,k) es el centro de la hiperbola.

Se tiene que:

c²= a²+b²

y los focos son:

(h, k±c)

Ahora tenemos la ecuación:

$49(y-3)^{2} -25(x+4)^{2}=1225$

Dividimos entre 1225:

$\frac{(y-3)^{2}}{25} -\frac{(x+4)^{2}}{49} =1$

Luego:

$\frac{(y-3)^{2}}{5^{2}} -\frac{(x+4)^{2}}{7^{2}} =1$

Por lo tanto:

h = -4

k = 3

a = 5

b = 7

c²= 7²+5² = 49+25= 74

c= √74

El centro es (-4,3)

Los focos son: (-4,3+√74) y (-4,3-√74)