El dueño de una empresa de refrescos ha comprado gaseosas, limonadas y jugos por importe de S/500 (sin impuestos). El valor de los jugos es S/60 menos que el de las gaseosas y limonadas juntas. Las gaseosas deben pagar un impuesto del 6%, las limonadas 12% y los jugos 30%. La factura total con impuestos es S/ 592,40. Calcula la cantidad invertida en cada bebida
Respuestas
Tarea
El dueño de una empresa de refrescos ha comprado gaseosas, limonadas y jugos por importe de S/500 (sin impuestos). El valor de los jugos es S/60 menos que el de las gaseosas y limonadas juntas. Las gaseosas deben pagar un impuesto del 6%, las limonadas 12% y los jugos 30%. La factura total con impuestos es S/ 592,40. Calcula la cantidad invertida en cada bebida.
Hola!!!
Le damos notación Matemática a los datos proporcionados:
Gaseosas = G
Limonadas = L
Jugos = J
Planteamos las ecuaciones:
G + L + J = $ 500 (Sin impuestos) ⇒
Ecuación I) G + L + J = 500
J = G + L - 60 ⇒
Ecuación II) G + L - J = 60
Gaseosas + 6% = G + 0,06 = 1,06G (Con Impuesto)
Limonadas + 12% = L + 0,12 = 1,12L (Con Impuesto)
Jugos + 30% = J + 0,30 = 1,30J (Con Impuesto)
1,06G + 1,12L + 1,30J = $ 592,40 (Con Impuesto) ⇒
Ecuación III) 1,006G + 1,12L + 1,30J = 592,40
I) G + L + J = 500
II) G + L - J = 60
III) 1,06G + 1,12L + 1,3J = 592,40
Resolvemos el sistema de 3 Ecuaciones con 3 incógnitas:
I) G + L + J = 500
II) G + L - J = 60 ( + )
2G + 2L = 560 Ecuación ( IV)
I) G + L + J = 500 ×( -1,3 ) ⇒
III) 1,06G + 1,12L + 1,3J = 592,40 ×( 1 ) ⇒
-1,3G - 1,3L - 1,3J = -650
1,06G + 1,12L + 1,3J = 592,40 ( + )
-0,24G - 0,18L = -57,6 Ecuación ( V )
IV) 2G + 2L = 560 ×( 0,24 ) ⇒
V) -0,24G - 0,18L = -57,6 ×( 2 ) ⇒
0,48G + 0,48L = 134,4
-0,48G - 0,36L = -115,2 ( + )
0,12L = 19,2 ⇒
L = 19,2/0,12
L = 160
IV) 2G + 2L = 560
2G + 2(160) = 560
2G + 320 = 560
2G = 560 - 320
2G = 240
G = 240/2
G = 120
Ecuación I) G + L + J = 500
G + L + J = 500
120 + 160 + J = 500
280 + J = 500
J = 500 - 280
J = 220
Verificamos:
III) 1,06G + 1,12L + 1,3J = 592,40
1,06(120) + 1,12(160) + 1,3(220) = 592,40
127,2 + 179,2 + 286 = 592,40
592,40 = 592,40 Verifica!!!
Otra verificación:
Jugos = Gaseosa + Limonada - $ 60
J = G + L - 60
220 = 120 + 160 - 60
220 = 220 Verifica!!!
Cantidad invertida en cada Bebida sin Impuestos:
Gaseosa = $ 120
Limonadas = $ 160
Jugos = $ 220
Cantidad invertida en cada Bebida con Impuestos:
Gaseosa = $ 120 + $ (120 × 0,06) = $ 120 + $ 7,2
Gaseosa = $ 127,2
Limonadas = $ 160 + $ (160 × 0,12) = $ 160 + $ 19,2
Limonadas = $ 179,2
Jugos = $ 220 + $ (220 × 0,30) = $ 220 + $ 66
Jugos = $ 286
Saludos!!!!