. Un chef observó que el 65 % de todos sus clientes consume mayonesa, el 70 % consume kétchup y el 80 % consume mayonesa o kétchup. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente consuma las dos salsas al mismo tiempo
Respuestas
La probabilidad de que un cliente consuma las dos salsas al mismo tiempo es de 0.55
La probabilidad de la unión de dos eventos es:
P (A U B) = P(A) + P (B) - P(A∩B)
Despejando:
P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(AUB)
Sea A: El cliente consume mayonesa, entonces P(A) = 0.65
Sea B: el cliente consume kétchup, entonces P(B) = 0.70
Además P(AUB) = 0.80, por lo tanto:
P(A∩B) = 0.65 + 0.70 - 0.80 = 0.55
La probabilidad de que un cliente consuma las dos salsas al mismo tiempo es de 0.55
La probabilidad de que un cliente consuma mayonesa y ketchup al mismo tiempo es 55%.
Este es un caso de probabilidad de unión de sucesos compatibles, en donde debemos considerar la probabilidad de eventos individuales y conjuntas.
¿Cómo se determina la probabilidad de que un cliente consuma las dos salsas?
Usando la siguiente ecuación:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
donde:
- P(A): probabilidad de que consuma mayonesa.
- P(B): probabilidad de que consuma ketchup.
- P(A∪B): probabilidad de que consuma o mayonesa o ketchup.
- P(A∩B): probabilidad de que consuma las dos al mismo tiempo.
Sustituyendo:
0.8 = .65 + .70 - P(A∩B)
0.8 = 1.35 - P(A∩B)
P(A∩B) = 0.55
La probabilidad de que consuma ambas salsas al mismo tiempo es 55%.
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