Se tiene un terreno rectangular cuyo largo es el doble del otro , luego se genera otro terreno cuyo largo excede 40 al largo inicial,el ancho excede 6 m al anterior cuyo área es el triple del área inicial¿Cuáles son las dimensiones de terreno inicial?
Respuestas
El área del terreno inicial es tres veces las del terreno inicial:
• Para 800 m²
Ancho = 20 m
Largo= 40 m
• Para 72 m²
Ancho = 6 m
Largo= 12 m
Se plantean las ecuaciones siguientes:
Terreno inicial.
Ancho (a1) = a
Largo (l1) = 2a
Área inicial (Ai) = largo x ancho
Ai = 2a x a = 2a²
Ai = 2a²
Terreno final.
Largo (lf) = 2a + 40 m
Ancho (af) = a + 6 m
Área final (Af) = 3Ai
Resolviendo la ecuación del área final.
3Ai = (2a + 40) x (a + 6)
3Ai = 2a² + 12a + 40a + 240
3Ai = 2a² + 52a + 240
Ai = 2/3a² + 52/3a + 80
a = - (52/3) ± √(52/3)² – 4(2/3)(80) ÷ 2(2/3)
a = - 52/3 ± √2704/9 – 640/3 ÷ (4/3)
a = (17,33 ± 9,33) ÷ 1,33
a₁ = (17,33 + 9,33) ÷ 1,33 = 26,66/1,33 = 19,99
a₁ = 19,99 ≅ 20 m
a₂ = (17,33 - 9,33) ÷ 1,33 = 8/1,33 = 6,01
a₂ = 6,01 ≅ 6 m
El Área Inicial será entonces:
Ai = 2(20 m)² = 2 x 400 m² = 800 m²
Ai = 800 m²
Ai = 2(6 m)² = 2 x 36 m² = 72 m²
Ai = 72 m²