En un plano inclinado con una masa m1 = 6 kg , m2 =4kg y m3 = 4.5 kg , una inclinación de 34° y un coeficiente de fricción de 1. Halla la aceleración y la tensión en ambas cuerdas.
Respuestas
La aceleración es a = -6.34 m/seg2 y las tensiones en las cuerdas son :
T1 = 43.58N y T2 = 72.63 N .
La aceleración a y las tensiones T1 y T2 en las cuerdas se calculan mediante la aplicación de sumatoria de fuerzas en los eje coordenados x y y , de la siguiente manera :
m1 = 6 Kg
m2 = 4 Kg
m3 = 4.5 Kg
α= 34º
μ= 1
a = ? T1 =? T2 =?
Para la masa m1 :
∑Fy=0 N1 = P1y = m1*g*cos34º
Fr1 = μ*N1 = 1*6 Kg *9.8m/seg2*cos34º = 48.74 N
P1x = 6Kg*9.8m/seg2*sen34º = 32.88 N
ΣFx = m1*a
-P1x -Fr1 +T1 = m1*a
Masa m2 :
ΣFy=0 N2 = P2y = m2*g*cos34º = 4Kg*9.8m/seg2 *cos34º = 32.49 N
Fr2 = μ*N2 = 1*32.49N = 32.49N
P2x = 4Kg *9.8 m/seg2 *sen34 = 21.92 N
ΣFx =m2*a
-P2x -T1 +T2 -Fr2 = m2*a
Masa m3:
∑Fy=0
-T2 +P3 = m3*a
P3 = m3*g = 4.5 Kg*9.8m/seg2= 44.1 N
Se procede a realizar la suma de las tres ecuaciones de las sumatorias en el eje x:
-P1x - Fr1 +T1 = m1*a
-P2x -T1 +T2 -Fr2 = m2*a
-T2 +P3 = m3*a +
_______________________
-P2x - P1x -Fr1-Fr2 +P3 = ( m1+m2+m3)*a
Se despeja a :
a = (- P2x -P1x -Fr1 -Fr2 +P3 )/( m1+m2+m3 )
a =( -21.92 N - 32.88 N - 48.74 N - 32.49 N + 44.1 N )/( 6 Kg +4 Kg +4.5 Kg)
a = -6.34 m/seg2
T2 = P3 -m3*a = 44.1 N - 4.5Kg*-6.34 m/seg2
T2 = 72.63 N
T1 = m1*a + P1x +Fr1 = 6Kg *-6.34 m/seg2 + 32.88N + 48.74 N
T1 = 43.58N .