Question

1. Estime el logaritmo natural de 10 por medio de interpolación lineal.
a) Interpole entre log 8 = 0.9030900 y log 12 = 1.0791812.

b) Interpole entre log 9 = 0.9542425 y log 11 = 1.0413927.

Answer 1

Si interpolamos con log 8 = 0.9030900 y log 12 = 1.0791812.  obtenemos que log(10) = 0.9911356

Si interpolamos con log 9 = 0.9542425 y log 11 = 1.0413927..  obtenemos que log(10) = 0.9978176

Si tenemos dos puntos (x0,y0) y (x1,y1) de una función y queremos interpolar un punto de manera lineal usamos la ecuación:

$y = y0 + \frac{y1-y0}{x1-x0} (x-x0)$

a) Interpole entre log 8 = 0.9030900 y log 12 = 1.0791812.

Tenemos los puntos (8,0.9030900) y (12,1.0791812) usando la ecuación:

$y = 0.9030900 + \frac{1.0791812-0.9030900}{12-8} (x-8)$

$y = 0.9030900 + \frac{0.176092}{4} (x-8)$

$y = 0.9030900 + 0.0440228x-0.3521824)$

$y =0.0440228x + 0.5509076$

Si queremos encontrar el logaritmo natural de 10, entonces x = 10.

$y =0.0440228*10 + 0.550906 = 0.9911356$

b) Interpole entre log 9 = 0.9542425 y log 11 = 1.0413927.

Tenemos los puntos (9,0.9542425) y (11,1.0413927) usando la ecuación:

$y = 0.9542425 + \frac{1.0413927-0.9542425}{11-9} (x-9)$

$y =  0.9542425 + \frac{0.0871502}{2} (x-9)$

$y = 0.9542425 + 0.0435751x-0.3921759$

$y =0.0435751x + 0.5620666$

Si queremos encontrar el logaritmo natural de 10, entonces x = 10.

$y =0.0435751*10 +0.5620666= 0.9978176$