Question

El tanque de una poceta tiene una sección rectangular de dimensiones 20cmx40cm y el nivel del agua está a una altura
h = 20 cm por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d2 = 5 cm. Si al bajar la palanca, se abre la válvula:

a) ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la altura de agua remanente en el tanque?
b) ¿Cuál es la rapidez inicial de desagüe? No desprecie la velocidad en la superficie del tanque.

Answer 1

Datos:

Dimensiones de la base del tanque:  20cm x 40cm

Altura (h) del agua: 20cm

Diámetro (d) de la válvula de desagüe: 5cm

Para resolver este ejercicio aplicaremos el principio de la conservación de la energía, para el flujo de fluidos, mediante la ecuación de Bernoulli:

$\frac{P_{1} }{p}+gh_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2}=\frac{P_{2} }{p}+gh_{2}+\frac{V_{2}^{2}}{2}$

$P_{1}=P_{2}=P_{atm}$

$V_{2}^{2}-V_{1}^{2}=2gh$

$V_{2}A_{2}=V_{1}A_{1}$ ⇒ $V_{1}=V_{2}*(\frac{A_{2} }{A_{1} })$

$V_{2}^{2}-[V_{2}(\frac{A_{2} }{A_{1}})]^{2}=2gh$

$V_{2}=\sqrt{\frac{2gh}{1-(\frac{A_{2}}{A_{1}})^{2} }}$

Para calcular la rapidez, sustituimos:

$A_{1}=(0.2)(0.4)$⇒ $A_{1}=8*10^{-2}m^{2}$

$A_{2}=\pi*r_{2}^{2}=\pi(0.025)^{2}$⇒ $A_{2}=1.96x10^{-3}m^{2}$

$V_{2}=\sqrt{\frac{2(9,8)(0,2)}{1-(\frac{1,96*10^{-3}}{8*10^{-2}})^{2} }}$

$V_{2}=1.98m/s$

Conclusión: la rapidez inicial de desagüe en función de la altura del agua remanente en el tanque y considerando la velocidad en la superficie del tanque, es de 1.98m/s.