Cierto modelo de automóvil tiene un tanque de gasolina con una capacidad de 50 litros. El rendimiento de este auto es de 20 km por litro de combustible. la compañía de autos sabe que la relación lineal entre cantidad de combustible y que resta tras haber recorrido cierta distancia x esta dada por la función f(x)=1000-x/20. Suponiendo que un auto de este modelo tiene su tanque lleno, obtén lo que se te pide en cada inciso:
a. cuantos litros de gasolina quedaran tras haber recorrido 0,50,100,500 y 1000 km respectivamente?
b. con las coordenadas obtenidas en el inciso anterior, representa la gráfica de la función lineal.
c. Calcula el valor de m y b en la función.
d. que angulo de inclinación 0 tiene la recta?
Respuestas
Si la relación lineal entre cantidad de combustible que resta tras haber recorrido cierta distancia x esta dada por la función f(x)=50-x/20, entnces:
Para 0km:
f(x)=50 litros
Para 50 km:
f(x)=47,5 litros
Para 100 km:
f(x)=45 litros
Para 500 km:
f(x)=25 litros
Para 1000 km:
f(x)=0 litros
En el archivo adjunto encontrarás la gráfica con las coordenadas anteriores
Para la recta: f(x)=50-x/20 de la forma y = mx + b
m= pendiente de la recta = -1/20 = -0,05
b = 50 ( valor de y para x=0)
El ángulo de inclinación de la recta es de 2,86° (observa el archivo adjunto)
Consideremos:
La relación lineal entre cantidad de combustible que resta tras haber recorrido cierta distancia x está dada por la función:
f(x)=50-x/20 ó f(x)=50-0,05x
Entonces,
0 km:
f(x)=50-0/20
f(x)=50 litros
50 km:
f(x)=50-50/20
f(x)=47,5 litros
100 km:
f(x)=50-100/20
f(x)=45 litros
500 km:
f(x)=50-500/20
f(x)=25 litros
1000 km:
f(x)=50-1000/20
f(x)=0 litros
m= pendiente de la recta = -1/20 = -0,05
b = 50 ( valor de y para x=0)
Angulo de inclinación, observando la recta en el archivo adjunto:
Tan β = cateto opuesto/ cateto adyacente
Tan β = 50/1000
Tan β = 0,05
β = arc tan 0,05
β = 2,86°
